-
Définition
\(\triangleright\) Définition de la dérivation particulaire
On appelle dérivation particulaire:
- Pour une grandeur scalaire:
$$\frac{D X}{Dt}=\frac{\partial X}{\partial t}+(\vec V.\vec{\nabla})X$$
- Pour une grandeur vectorielle:
$$\frac{D \vec V}{Dt}={{\frac{\partial \vec V}{\partial t}+(\vec V.\vec{\nabla})\vec V}}$$
Avec:
- \(\vec \nabla\): Opérateur nabla
L'accélération d'une particule
\(\triangleright\) Accélération d'une particule
Une particule dans un écoulement voit l'expression de son accélératon tel que:
$$\vec a={{\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v.\vec{\nabla})\vec v}}$$
Avec:
- \(\frac{\partial \vec v}{\partial t}\): l'accélération locale
- \((\vec v.\vec{\nabla})\vec v\): l'accélération convective
Cas d'un écoulement stationnaire
\(\triangleright\) Accélération d'une particule dans un écoulement stationnaire
Dans un Ecoulement stationnaire, l'accélération est dîtes "purement convective"
$$\vec a={{\vec 0+(\vec v.\vec{\nabla})\vec v}}$$
-
Rétroliens :
